令和8年度 大阪府立水都国際中学校
適性検査Ⅱ（算数的問題） 3
数の環と和
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この大問で問われること
この大問の大事なポイント
内側四数の隣接和を外側へ置く環を二段に広げ、和の不変関係から空欄を逆算する大問です。
小問別解説
(1)イ
ここが大事
環のルールと既知の隣接和から、内側の数イを求める。
解き方の流れ
- 外側の和Bを作る二つの内側数を図で確認する。
- 既知の一方をBから引き、大小順の条件も満たす値をイへ入れる。
先に、自分の答案を作ってみようその場で組み立て例と比べるためのメモです。残したい答案は、ページ下の答案ノートへ書けます。
気をつけよう
- 図で向かい合う数を足し、隣り合う二数の和というルールを外す。
小問別解説
(1)エ
ここが大事
環のルールと既知の隣接和から、内側の数エを求める。
解き方の流れ
- 外側Dがエとアの和である対応を図から読む。
- 既知のDとアの関係を逆算し、イ・ウとの大小条件を確認する。
先に、自分の答案を作ってみようその場で組み立て例と比べるためのメモです。残したい答案は、ページ下の答案ノートへ書けます。
気をつけよう
- エをCだけから求めようとし、Cがウとエの二数を含むことを忘れる。
小問別解説
(1)A
ここが大事
確定した内側二数から外側の隣接和Aを求める。
解き方の流れ
- Aに接する内側のアとイを図で確認する。
- 二数を足し、他の外側数の式と取り違えていないか位置で検算する。
先に、自分の答案を作ってみようその場で組み立て例と比べるためのメモです。残したい答案は、ページ下の答案ノートへ書けます。
気をつけよう
- アルファベットの順番だけで対応し、Aをエとアの和にする。
小問別解説
(1)C
ここが大事
確定した内側二数から外側の隣接和Cを求める。
解き方の流れ
- Cの両側にある内側のウとエを選ぶ。
- 二数の和を計算し、A〜Dの対向和関係も成り立つか確かめる。
先に、自分の答案を作ってみようその場で組み立て例と比べるためのメモです。残したい答案は、ページ下の答案ノートへ書けます。
気をつけよう
- Cに接しないイを足し、環の位置関係を無視する。
小問別解説
(2)①
ここが大事
AとCの和、BとDの和が内側四数と等しい関係を言葉で完成する。
解き方の流れ
- A〜Dを隣接する二数の和へ展開し、A+Cで内側の各数が同じ回数ずつ現れることを示す。
- B+Dでも同じになるため、共通して等しい対象を短い言葉で表す。
先に、自分の答案を作ってみようその場で組み立て例と比べるためのメモです。残したい答案は、ページ下の答案ノートへ書けます。
気をつけよう
- 外側四数の和と書き、A+Cがその半分である関係を区別しない。
小問別解説
(2)②ⅰ
ここが大事
内側の二数と外側Wの条件から、外側Yを求める。
解き方の流れ
- W=A+Bを内側数で展開し、未知のアとウの関係を得る。
- Y=C+Dも内側数で表し、内側四数の大小条件を使って必要な和を求める。
先に、自分の答案を作ってみようその場で組み立て例と比べるためのメモです。残したい答案は、ページ下の答案ノートへ書けます。
気をつけよう
- WとYが図で向かい合うから等しいと考え、和を構成する内側数の違いを見ない。
小問別解説
(2)②ⅱア
ここが大事
外側四数の総和とW=Zの条件から内側数アを求める。
解き方の流れ
- W+X+Y+Zが内側の数の和の指定倍率になることを式で導く。
- W=Zを内側数の等式へ直し、昇順・範囲・相異条件を満たす組を絞る。
先に、自分の答案を作ってみようその場で組み立て例と比べるためのメモです。残したい答案は、ページ下の答案ノートへ書けます。
気をつけよう
- 外側総和が内側総和の二倍までだとし、二段目の和でさらに二倍になることを落とす。
小問別解説
(2)②ⅱイ
ここが大事
外側四数の総和とW=Zの条件から内側数イを求める。
解き方の流れ
- W=Zを内側数へ展開し、イとウの和がアとエの和に等しい関係を作る。
- 外側四数の総和を内側四数の総和へ戻し、二つの和が等しいことと昇順・相異・範囲条件からイを絞る。
先に、自分の答案を作ってみようその場で組み立て例と比べるためのメモです。残したい答案は、ページ下の答案ノートへ書けます。
気をつけよう
- W=Zからイ=エと短絡し、二項ずつの和が等しい関係と四数が異なる条件を使わない。
小問別解説
(2)②ⅱウ
ここが大事
同じ総和・等値条件から内側数ウを求める。
解き方の流れ
- ア・イ・エが決まった段階で総和から残りを引く。
- イ<ウ<エと一桁整数の条件を満たすか確認する。
先に、自分の答案を作ってみようその場で組み立て例と比べるためのメモです。残したい答案は、ページ下の答案ノートへ書けます。
気をつけよう
- 総和の残りは求めても、内側数の昇順条件を検算しない。
小問別解説
(2)②ⅱエ
ここが大事
同じ総和・等値条件から内側数エを求める。
解き方の流れ
- W=Zから得られるイとエの関係を使い、最大の内側数を決める。
- 四数を外側和へ代入し、総和とW=Zの両方を最終検算する。
先に、自分の答案を作ってみようその場で組み立て例と比べるためのメモです。残したい答案は、ページ下の答案ノートへ書けます。
気をつけよう
- 最大値だけを範囲上限に決め、総和と等値条件を使わない。
出典とこの解説の位置づけ
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