令和7年度 大阪府立水都国際中学校
適性検査Ⅱ（算数的問題） 3
買い物の不変量と重なる正多角形
公式問題PDFを開く ↗ 出典：大阪府教育庁 公式配布
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照合状況：このページは監修前です。小問の対応、正答、数値、答案条件を公式資料と最終照合する前の学習ガイドとして公開しています。
この大問で問われること
この大問の大事なポイント
前半は同額支出で保存される所持金差、後半は合同な正多角形の重なりと外周・角・面積を扱います。
小問別解説
(1)①
ここが大事
あみさんの使用額を問題で指定された倍数にした額と等しい、入店時の金額を問題中の言葉で書く。
解き方の流れ
- あみさんとけいさんが同額を使い、その額がけいさんの入店時所持金の指定分数である関係を確認する。
- 使用額を指定倍数にして元へ戻る対象を、問題中の人物名と『書店に入ったときに持っていた金額』で表す。
先に、自分の答案を作ってみようその場で組み立て例と比べるためのメモです。残したい答案は、ページ下の答案ノートへ書けます。
気をつけよう
- あみさんの入店時所持金と書き、指定倍数で戻る対象がけいさんであることを取り違える。
小問別解説
(1)②
ここが大事
退店時の一方の所持金が与えられた場合、入店時の各人の金額を求める。
解き方の流れ
- けいさんの使用額を入店時金額の指定分数として表す。
- あみさんも同額を使う条件と入店時合計を連立し、各人の金額を分ける。
先に、自分の答案を作ってみようその場で組み立て例と比べるためのメモです。残したい答案は、ページ下の答案ノートへ書けます。
気をつけよう
- 二人が同じ割合を使ったと読み、同じ『金額』を使う条件と取り違える。
小問別解説
(1)③
ここが大事
入店時の各人の所持金に指定倍率の関係がある条件から、空欄あの同額使用額を求める。
解き方の流れ
- 各人の入店時金額を指定された倍率比で分け、合計条件からけいさんの入店時所持金を出す。
- 各人が同じ金額を使い、その使用額がけいさんの所持金の指定分数であることから空欄あを求める。
先に、自分の答案を作ってみようその場で組み立て例と比べるためのメモです。残したい答案は、ページ下の答案ノートへ書けます。
気をつけよう
- 倍率条件から退店時のあみさんの残金を答え、空欄あが二人の使用額であることを見落とす。
小問別解説
(2)①
ここが大事
重なる二正方形の外周から長方形の周りの長さを求める。
解き方の流れ
- 二正方形の一辺と重なり部分から、外側長方形の縦・横を表す。
- 重なって内側になる辺を外周に数えず、縦横の二倍を計算する。
先に、自分の答案を作ってみようその場で組み立て例と比べるためのメモです。残したい答案は、ページ下の答案ノートへ書けます。
気をつけよう
- 二正方形の周長を足し、重なって外から見えない辺を引かない。
小問別解説
(2)②
ここが大事
重なる二正五角形の内角関係から指定角を求める。
解き方の流れ
- 合同な正五角形の対応する辺と、一直線上にある点の関係を確認する。
- 内角と一直線の角を足し引きし、求める二直線間の小さい角を出す。
先に、自分の答案を作ってみようその場で組み立て例と比べるためのメモです。残したい答案は、ページ下の答案ノートへ書けます。
気をつけよう
- 図の見た目で鋭角・鈍角を判断し、正五角形の内角を式に使わない。
小問別解説
(2)③
ここが大事
重なる二正六角形の面積関係から、外側の指定辺の長さを求める。
解き方の流れ
- 合同な正六角形を正三角形の集まりに分け、重なり部分の面積を全体との比で表す。
- 合成六角形の面積が一個分の指定倍になる条件から重なり幅を決め、外側の辺長へ戻す。
先に、自分の答案を作ってみようその場で組み立て例と比べるためのメモです。残したい答案は、ページ下の答案ノートへ書けます。
気をつけよう
- 一辺の長さの比を面積の比と同じにし、重なり面積から長さへ戻さない。
出典とこの解説の位置づけ
照合状況：監修前
このページは監修前です。小問の対応、正答、数値、答案条件を公式資料と最終照合する前の学習ガイドとして公開しています。
出典：大阪府教育庁 公式配布
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