令和5年度 東京都立小石川中等教育学校
適性検査Ⅲ 大問2
タイルと立体の規則を漏れなく数える
公式問題PDFを開く ↗ 出典：東京都立小石川中等教育学校 公式配布
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照合状況：このページは監修前です。小問の対応、正答、数値、答案条件を公式資料と最終照合する前の学習ガイドとして公開しています。
この大問で問われること
この大問の大事なポイント
白黒タイルの不変量、平面配置の分類、立体の層別投影を使う。
小問別解説
問題1
ここが大事
与えられた図形で指定の長方形を作れないことを白黒枚数の不変量で証明する。
解き方の流れ
- 各図形は白黒の枚数差が一定の型になることを確認する。
- 全て使ったときの差の性質と、目標長方形の白黒同数という性質を比べて矛盾を示す。
先に、自分の答案を作ってみようその場で組み立て例と比べるためのメモです。残したい答案は、ページ下の答案ノートへ書けます。
気をつけよう
- 数例の配置を試して作れないと結論しても、全配置の不可能を証明できない。並べ替えても変わらない白黒枚数差と目標の性質の矛盾を示す。
小問別解説
問題2
ここが大事
複数タイルの正しい並べ方を重複なく数え、求め方を説明する。
解き方の流れ
- 横につながる枚数で場合を分類し、残りの置き方を各分類で列挙する。
- 回転一致は同一とし、裏返した鏡像は回転でも一致する場合だけ同一として数える。
先に、自分の答案を作ってみようその場で組み立て例と比べるためのメモです。残したい答案は、ページ下の答案ノートへ書けます。
気をつけよう
- 鏡像を回転と同じものとして除くと、本来別の配置まで消してしまう。実際に回して重なる場合だけを同一とする。
小問別解説
問題3
ここが大事
切断面が通る黒い小立方体の個数を求める。
解き方の流れ
- 大立方体を高さごとの層へ分け、各層を真上から見た図にする。
- 切断線が通る黒いマスだけを層別に数え、全層を合計する。
先に、自分の答案を作ってみようその場で組み立て例と比べるためのメモです。残したい答案は、ページ下の答案ノートへ書けます。
気をつけよう
- 立体全体を一度に数えると、切断面を通らない小立方体まで含めやすい。高さごとの層に分け、投影図で合計する。
出典とこの解説の位置づけ
照合状況：監修前
このページは監修前です。小問の対応、正答、数値、答案条件を公式資料と最終照合する前の学習ガイドとして公開しています。
出典：東京都立小石川中等教育学校 公式配布
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